材料疲勞極限的測定

大量實踐表明，在交變應力作用下，材料是否產生疲勞失效，不僅與ZUI大應力值σ_max有關，還與循環特性r及循環次數N有關。在給定的交變應力下，必須經過一定次數的循環，才可能發生破壞。在一定的循環特性下，交變應力的ZUI大值越大，破壞前經歷的循環次數越少；反之，降低交變應力中的ZUI大應力，則破壞前經歷的循環次數就增加。當ZUI大應力不超過某一極限值時，材料經受無窮多次循環而不發生疲勞失效，這個應力的極限值稱為材料在循環特性r下的疲勞極限，用表示σ_r，下標r表示交變應力的循環特性。

對于同一材料，其交變應力的循環特性不同，疲勞極限的數值也不同。實驗結果還表明，在各種循環特性下，對稱循環（r=-1）的疲勞極限ZUI小。而且已知對稱循環下材料的疲勞極限后，經過簡化，可以求出非對稱循環下的疲勞極限。所以，它是表示材料疲勞強度的一個重要參數。此外，實際工程中承受彎曲交變應力的構件較多，而且在彎曲變形下測定疲勞極限，技術上也比較簡單，所以，彎曲疲勞實驗是ZUI常采用的測定疲勞極限的方法。

現在以彎曲對稱循環（r=-1）為例，說明疲勞極限（σ_-1）的測定方法。

為了確定疲勞極限，需利用光滑小試件（圖1）在專用的疲勞實驗機（圖2）上進行實驗。

圖1

圖2

測定時取直徑d=7~10mm表面磨光的標準試樣6~10根，逐根依次置于彎曲疲勞實驗機上（圖2）。試件通過心軸隨電機轉動（每分鐘約3000轉），在載荷的作用下，試件中部受純彎曲作用。試件ZUI小直徑橫截面上的ZUI大彎曲應力為σ_max=M/W_z。試件每旋轉一周，其橫截面周邊各點經受一次對稱的應力循環。

實驗時，**根試件承受的載荷可按ZUI大應力為(0.5~0.6)σ_b來估計，σ_b為材料的強度極限。該ZUI大應力一般都超過疲勞極限，所以經過一定次數的循環后，試件即發生疲勞斷裂，循環次數由計數器讀出。然后對第二根試件進行測定，使其ZUI大應力略低于**根試件的ZUI大應力，再記下第二根試件斷裂時的循環次數。以同樣的方式測定其余試件，逐次降低其ZUI大應力，并記下斷裂時相應的循環次數。以試件的ZUI大應力σ_max為縱坐標，循環次數N為橫坐標，將實驗結果描成一條曲線，該曲線稱為疲勞曲線，如圖3所示。 從曲線圖中可看出，當σ_max降至一定值時，曲線趨近于水平，水平漸近線的縱坐標σ_-1即材料的對稱疲勞極限。

圖3

對于鋼及鑄鐵材料，當循環次數N達到2×10⁶~2×10⁷次時曲線接近水平，循環次數再增加，材料不發生疲勞斷裂。因此，取橫坐標N₀=2×10⁶~2×10⁷次對應的ZUI大應力為材料的疲勞極限，N₀稱為循環基數。某些有色金屬及其合金材料，它們的疲勞曲線不明顯趨于水平。例如某些含鋁或鎂的有色金屬，甚至當循環次數超過5×10⁸次，疲勞曲線仍未趨于水平。對于這類材料，通常根據實際需要取一個有限循環次數作為循環基數，例如可選定N₀=10⁸次，把它所對應的ZUI大應力作為疲勞極限，稱為條件疲勞極限。

影響疲勞極限的因素

實際構件的疲勞極限，受到的影響因素較多，它不但與材料有關，而且還受到構件的幾何形狀、尺寸大小、表面質量和其他一些因素的影響。因此，用光滑小試件測定的材料的疲勞極限并不能代表實際構件的疲勞極限，在計算構件的疲勞極限時，必須綜合考慮這些因素對疲勞極限的影響。

1．構件外形的影響

在工程實際中，有的構件截面尺寸由于工作需要會發生急劇的變化，例如構件上軸肩、槽、孔等，在這些地方將引起應力集中，使局部應力增高，顯著降低構件的疲勞極限。用σ_-1表示光滑試件對稱循環時的疲勞極限，(σ_-1)_k表示有應力集中的試件的疲勞極限。比值

k_σ=σ_-1/(σ_-1)_k   

k_σ稱為有效應力集中系數。因為σ_-1>(σ_-1)_k ，所以k_σ大于1。有效應力集中系數k_σ和k_τ均可從有關手冊中查到。

前面曾經提到，在靜載荷作用下應力集中程度用理論應力集中系數來表示。它與材料性質無關，只與構件的形狀有關；而有效應力集中系數不但與構件的形狀變化有關，而且與材料的強度極限σ_b，亦即與材料的性質有關。

2．構件尺寸對疲勞極限的影響

在測定材料的疲勞極限時，一般用直徑d=7~10mm 的小試件。隨著試件橫截面尺寸的增大，疲勞極限相應地降低。這是因為構件尺寸愈大，材料包含的缺陷越多，產生疲勞裂紋的可能性就愈大，因而降低了疲勞極限。

用σ_-1表示光滑標準試件的疲勞極限，(σ_-1)_ε表示光滑大試件的疲勞極限，則比值

ε_σ=(σ_-1)_ε/σ_-1 

表1 尺寸系數ε_σ和ε_τ

 ε_σ稱為尺寸系數。因為(σ_-1)_ε小于σ_-1，所以ε_σ是小于1的系數。表1為鋼材在彎曲和扭轉循環應力下的尺寸系數（ε_σ和ε_τ）。由表中可知，構件尺寸愈大，尺寸系數愈小，即疲勞極限愈低。

3．構件表面質量的影響

構件表面的加工質量對疲勞極限有很大的影響。如果構件表面粗糙、存在工具刻痕，就會引起應力集中，因而降低了疲勞極限。若構件表面經強化處理，其疲勞極限可得到提高。表面質量對疲勞極限的影響，常用表面質量系數β來表示。

β=(σ_-1)_β/σ_-1 

σ_-1為表面磨光標準試件的疲勞極限，(σ_-1)_β為其他加工情況的構件的疲勞極限。當構件表面質量低于磨光的試件時β＜1；若表面經強化處理后β＞1。

不同表面粗糙度的表面質量系數列于表2。從表中可以看出，不同的表面加工質量，對高強度鋼疲勞極限的影響更為明顯。所以對高強度構件要有較高的表面加工質量，才能充分發揮其高強度的作用。

表2 不同表面粗糙度的表面質量系數β

各種強化方法的表面質量系數列于表3中。

表3 各種強化方法的表面質量系數β

綜合考慮上述三種因素的影響，得到構件在對稱循環交變應力下的疲勞極限為

(σ_-1)⁰=(ε_σβ/Kσ)σ_-1

除了上述三種影響因素外，還有其他的因素影響疲勞極限。例如受腐蝕的構件，其表面日漸粗糙，產生應力集中，從而降低構件的疲勞極限；高溫也會降低構件的疲勞極限，它們的具體影響此處不再詳述，需要時可查閱有關手冊。

對稱循環的疲勞強度校核

構件在對稱循環下的疲勞極限選定適當的安全疲勞系數后，得到構件的疲勞許用應力為

構件的強度條件應為σ_max≤[σ_-1]，σ_max是構件危險點上交變應力的ZUI大應力。

除了上面由應力表示的強度條件外，在疲勞強度計算中，常常采用由安全系數表示的強度條件。

實際工作安全系數是指構件的疲勞極限與它的實際ZUI大工作應力之比，即：

于是由安全系數表示的強度條件為

 n_σ ≥n

 n_σ是構件工作安全系數，n為規定的疲勞安全系數，一般規定：

• 材質均勻，計算精確時，n=1.3~1.5
• 材質不均勻，計算精度較低時，n=1.5~1.8
• 材質差，計算精度很低時，n=1.8~2.5